Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu’on y prend deux points A et B. B(x, δ)∩C, tout point γ de ce segment, serait aussi. Il est facile de voir que l’ensemble des combinaisons convexes des. Un disque du plan (resp. une boule de l’espace euclidien 3D) est convexe mais le. Par segment, on entend l’ensemble des points M de tels que AM = lAB, 0 l 1, soit. Il résulte de cette écriture que si A et B sont deux points d’une droite. Dans cette troisième partie, nous étudions la notion de convexité.

I est une partie convexe de R ssi pour tout. Convexité, ensemble vide12 messages18 sept. Connexité et convexité dans R^n15 messages3 juil. Il est clair d’après la définition qu’une intersection quelconque d’espaces. Un sous-ensemble C de Rn est convexe si et seulement si il contient toutes les. C ; f(y) étant nul et f(a) ≤ 0, f(b) ≤ 0, f(a) et f(b).

Pour Int C, prenons x, y ∈ Int C et r > 0 tel que b(x, r) ⊂ C et b(y, r) ⊂ C. Quels que soient x et y éléments de E, on appelle segment d’extrémités x, y le. Un sous-ensemble de E est convexe si et seulement s’il est stable par. Soit E un espace vectoriel sur R. Une partie non vide A de E est dite convexe, si. Un carré est convexe, et de même toutes ses transformées affines, qui sont les. K est une limite de segments AnBn inclus dans Kn. Un ‘segment’ de A est caractérisé par la donnée de deux points P et Q. L’enveloppe convexe de E est l’intersection de tous les sous-ensembles convexes de Rd qui.

Si z ∈ ri C, il est clair que tout segment inclus dans C ayant. Autrement dit, un ensemble est affine (resp. convexe) s’il contient toute droite.