Caractérisation des fonctions convexes dérivables. En pratique, pour montrer qu’une fonction est convexe, il est rare qu’on établisse l’inégalité (1). Montrer que gα(x1) < gα(x2) revient `a montrer que la pente rouge est plus. Il ne reste plus qu’`a construire les fonctions g et h qui vont bien. Exemples des fonctions convexes, strictement convexes et fortement convexes. On montre ici l’équivalence entre 1), 2) et 3).

I alors f est continue et dérivable `a.

La fonction f est convexe sur I si, sur l’intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ‘ est décroissante sur I, soit f  »(x) ≤ 0 pour tout x de. Démontrer qu’une fonction est convexe. L’étude d’une dérivée seconde permet de déterminer sur quels intervalles une fonction d’une variable est convexe ou concave et donc, entre autres. En mathématiques, une fonction réelle d’une variable réelle est dite convexe si : quels que. Cette approche montre tout de même vite ses limites, en particulier parce qu’elle n’est guère pertinente pour appliquer la théorie des fonctions.

Reconnaître graphiquement les fonctions convexes et concaves. Une fonction f, définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I est convexe sur I si. Démontrer qu’une fonction trinôme du second degré x ax2+bx+c est soit convexe, soit concave sur.

A quelle condition est-elle convexe.