Fonction convexe et fonction concave. Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Reconnaître graphiquement les fonctions convexes et concaves.

Utiliser le lien entre convexité et sens de variation de la dérivée. En mathématiques, une fonction réelle d’une variable réelle est dite convexe si : quels que. Une fonction concave est une fonction dont la fonction opposée est convexe. On vérifie aussitôt ce qui suit, reliant les notions d’ensemble convexe et. On dira que f est concave sur I si -f est convexe sur I. Nous allons étudier maintenant quelques propriétés des fonctions convexes. Régularité des fonctions convexes (±HP).

Caractérisation des fonctions convexes dérivables. On dit qu’une fonction f est concave sur un intervalle I si et seulement si −f est convexe. Les cas stricts correspondent aux mêmes définitions avec des inégalités. La fonction f est dite concave (resp. strictement concave) sur I si −f est convexe (resp. strictement convexe) sur I. Introduire graphiquement les notions de fonctions convexes et de fonctions concaves. Un rappel de cours sur les fonctions convexes et les fonctions concaves. La fonction sinus et la fonction cosinus ne sont ni convexes ni concaves.

La convexité d’une fonction f , ça nous parle du sens de variation. Une fonction est dite concave si son opposée est convexe. Les propriétés sont inversées : tout arc est au-dessus de sa corde. L’étude d’une dérivée seconde permet de déterminer sur quels intervalles une fonction d’une variable est convexe ou concave et donc, entre autres. Comment définir une fonction convexe, une fonction concave ? Approche graphique Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Révisez : Cours La convexité en Mathématiques Spécifique de Terminale ES. Une fonction est concave sur un intervalle I de ℝ si sa courbe représentative est. Bonjour, j’aurais une petite question à poser: Est ce que toutes les fonctions affines sont à la fois convexes et concaves?

Et est ce que ce sont les seules. Je voudrais connaître l’utilité de définir si une fonction est convexe ou concave. Je n’en vois pour le moment pas l’interêt! Fonction convexe – Fonction concave. Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l’allure de courber. Au contraire, une fonction concave possède une dérivée.

Le site des maths à petites doses : fonctions convexes. Que dire d’une fonction convexe et concave sur un intervalle? Fonctions homog`enes, concaves et convexes. Soit f une fonction concave (resp. convexe) sur intervalle ouvert. Remarques : ➀ Etudier la convexité d’une fonction sur un intervalle. Ce chapître développe les propriétés des fonctions convexes f C ⊂ E. R est dite « convexe (resp. concave, strictement convexe, strictement concave) sur C. On dit que f est concave sur I si sa courbe représentative sur I est entièrement située au-dessous de chacune de ses tangentes. Intuitivement : lorsqu’une fonction est concave. C f n’est ni convexe, ni concave sur I :. On dit que f est concave lorsque ´f est convexe.

Cette vidéo donne les définitions d’une fonction convexe et d’une fonction concave. On part d’une fonction f, dérivable sur un intervalle I.